Calcule a esperança matemática E(X) de uma variável aleatória X com os seguintes valores: X=1 com probabilidade 0,2, X=2 com probabilidade 0,3, X=3 com probabilidade 0,5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular a esperança matemática de uma variável aleatória . Estamos entrando no mundo da probabilidade e variáveis aleatórias. Para isso, vamos precisar entender o que é esperança matemática e como calcular usando os valores e as probabilidades dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a esperança matemática. A esperança matemática, ou valor esperado, de uma variável aleatória é uma média ponderada de todos os possíveis valores que essa variável pode assumir, onde os pesos são as probabilidades desses valores. Basicamente, é o que esperamos obter em média se o experimento for repetido muitas vezes.

Passo 3

A fórmula para calcular a esperança matemática E(X) = sumi xi cdot P(xi) é:
Onde:
  • são os possíveis valores que pode assumir.
  • é a probabilidade de assumir o valor .

Passo 4

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos dados do exercício. Temos os seguintes valores e probabilidades:
  • com probabilidade
  • com probabilidade
  • com probabilidade

Passo 5

Vamos calcular cada termo da soma:
1 cdot 0,2 = 0,2
2 cdot 0,3 = 0,6
3 cdot 0,5 = 1,5

Passo 6

Agora, somamos esses resultados para obter a esperança matemática:
E(X) = 0,2 + 0,6 + 1,5 = 2,3

Resposta

A esperança matemática é igual a 2,3.

Exercícios relacionados