Calcule a esperança matemática
de uma variável aleatória
com os seguintes valores:
probabilidade
probabilidade
probabilidade 0,5.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular a esperança matemática
de uma variável aleatória
. Estamos entrando no mundo da probabilidade e variáveis aleatórias. Para isso, vamos precisar entender o que é esperança matemática e como calcular usando os valores e as probabilidades dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a esperança matemática. A esperança matemática, ou valor esperado, de uma variável aleatória é uma média ponderada de todos os possíveis valores que essa variável pode assumir, onde os pesos são as probabilidades desses valores. Basicamente, é o que esperamos obter em média se o experimento for repetido muitas vezes.
Passo 3
A fórmula para calcular a esperança matemática
é:
Onde:
-
são os possíveis valores que pode assumir. -
é a probabilidade de assumir o valor .
Passo 4
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos dados do exercício. Temos os seguintes valores e probabilidades:
-
com probabilidade -
com probabilidade -
com probabilidade
Passo 5
Vamos calcular cada termo da soma:
Passo 6
Agora, somamos esses resultados para obter a esperança matemática:
Resposta
A esperança matemática
é igual a 2,3.