Um time de futebol ganha cada partida com probabilidade 0,6 . Qual a probabilidade de que, em 8 jogos, o time vença exatamente 5?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado diz que um time de futebol tem uma chance de 60% (ou seja, 0,6) de ganhar cada partida. Queremos descobrir qual é a probabilidade de esse time vencer exatamente 5 jogos em um total de 8 partidas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial, que nos ajuda a calcular a chance de um evento ocorrer um certo número de vezes em várias tentativas, quando cada tentativa é independente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da probabilidade binomial. A probabilidade de obter exatamente
sucessos em
tentativas é dada por:
Onde:
-
é o número de combinações de elementos tomados a . -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. -
é a probabilidade de falha em uma única tentativa.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos no problema:
- Número total de jogos (
): 8 - Número de vitórias desejadas (
): 5 - Probabilidade de vitória em um jogo (
): 0,6
Passo 4
Primeiro, calculamos
, que é o número de maneiras de escolher 5 vit��rias em 8 jogos. A fórmula para combinações é:
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
E
:
Passo 6
Por fim, aplicamos todos os valores na fórmula da probabilidade binomial:
Vamos multiplicar passo a passo:
Resposta
A probabilidade de o time vencer exatamente 5 dos 8 jogos é aproximadamente 27,8%.