Em uma experiência prática, é esperado que uma máquina funcione sem falhas em 95 % das vezes. Se a máquina é utilizada 10 vezes, qual a probabilidade de que funcione corretamente em todas as vezes?

Passo 1

Vamos lá! O problema nos diz que uma máquina tem 95% de chance de funcionar sem falhas em cada uso. Queremos descobrir qual a probabilidade dela funcionar perfeitamente em todas as 10 vezes que for utilizada. Vamos precisar usar conceitos de probabilidade de eventos independentes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que cada uso da máquina é um evento independente, ou seja, o resultado de um uso não afeta o resultado dos outros. Quando temos eventos independentes, a probabilidade de todos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais.

Passo 3

A probabilidade de a máquina funcionar sem falhas em uma única vez é de 95%, que em forma decimal é 0,95. Como queremos que isso aconteça 10 vezes seguidas, vamos elevar essa probabilidade à potência de 10.

Passo 4

Fazendo a conta:
P = 0,95^10
Calculando isso, temos:
P approx 0,59874
Isso significa que há aproximadamente 59,87% de chance de a máquina funcionar corretamente em todas as 10 vezes.

Resposta

A probabilidade de a máquina funcionar sem falhas nas 10 utilizações é de aproximadamente 59,87%.

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