A duração da bateria de um certo modelo de celular é normalmente distribuída com média de 12 horas e desvio padrão de 1,5 horas. Qual a probabilidade de uma bateria durar entre 10 e 13 horas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre a duração da bateria de um celular que segue uma distribuição normal. A média é de 12 horas e o desvio padrão é de 1,5 horas. A pergunta é: qual a chance de a bateria durar entre 10 e 13 horas? Para resolver isso, vamos usar a teoria da distribuição normal e calcular os valores padronizados (z).
Passo 2
Primeiro, vamos transformar os tempos de duração (10 e 13 horas) em valores z, que representam quantos desvios padrão cada valor está da média. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o valor que estamos transformando (10 ou 13), -
é a média (12 horas), -
é o desvio padrão (1,5 horas).
Passo 3
Vamos calcular o z para 10 horas:
E agora para 13 horas:
Passo 4
Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores z.
- Para
, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,0912 (ou 9,12%). - Para
, a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,7486 (ou 74,86%).
Passo 5
A probabilidade de a bateria durar entre 10 e 13 horas é a diferença entre essas duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de uma bateria durar entre 10 e 13 horas é aproximadamente 65,74%.