A duração da bateria de um certo modelo de celular é normalmente distribuída com média de 12 horas e desvio padrão de 1,5 horas. Qual a probabilidade de uma bateria durar entre 10 e 13 horas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre a duração da bateria de um celular que segue uma distribuição normal. A média é de 12 horas e o desvio padrão é de 1,5 horas. A pergunta é: qual a chance de a bateria durar entre 10 e 13 horas? Para resolver isso, vamos usar a teoria da distribuição normal e calcular os valores padronizados (z).

Passo 2

Primeiro, vamos transformar os tempos de duração (10 e 13 horas) em valores z, que representam quantos desvios padrão cada valor está da média. A fórmula para isso é:
z = X - musigma
Onde:
  • é o valor que estamos transformando (10 ou 13),
  • é a média (12 horas),
  • é o desvio padrão (1,5 horas).

Passo 3

Vamos calcular o z para 10 horas:
z1 = 10 - 121,5 = -21,5 = -1,33
E agora para 13 horas:
z2 = 13 - 121,5 = 11,5 approx 0,67

Passo 4

Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores z.
  • Para , a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,0912 (ou 9,12%).
  • Para , a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,7486 (ou 74,86%).

Passo 5

A probabilidade de a bateria durar entre 10 e 13 horas é a diferença entre essas duas probabilidades:
P(10 <= X <= 13) = P(z <= 0,67) - P(z <= -1,33)
P(10 <= X <= 13) = 0,7486 - 0,0912 = 0,6574

Resposta

A probabilidade de uma bateria durar entre 10 e 13 horas é aproximadamente 65,74%.

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