Calcule a estimativa não tendenciosa da variância.

Passo 1

Beleza! A gente precisa calcular a estimativa não tendenciosa da variância. Isso significa que vamos encontrar uma maneira justa de estimar quão dispersos os dados estão em relação à média. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre variância e como evitamos que nossa estimativa fique enviesada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é variância. Ela mede o quanto os valores de um conjunto de dados estão espalhados em relação à média. Se os valores estão muito longe da média, a variância é grande; se estão perto, a variância é pequena.

Passo 3

Agora, para calcular a variância de uma amostra de dados, usamos a seguinte fórmula:
s^2 = 1n - 1 sumi=1^n (xi - barx)^2
Aqui:
  • $ s^2 $ é a estimativa não tendenciosa da variância.
  • $ n $ é o número de observações na amostra.
  • $ x_i $ são os valores individuais da amostra.
  • $ \bar{x} $ é a média da amostra.
  • $ \sum $ significa que a gente vai somar todos esses valores.

Passo 4

A gente usa $ n - 1 $ no denominador em vez de $ n $ para corrigir o viés na estimativa. Isso faz com que nossa estimativa seja não tendenciosa, ou seja, que, em média, ela acerte a verdadeira variância da população.

Passo 5

Então, para calcular a estimativa não tendenciosa da variância:
  1. Calcule a média da amostra $ \bar{x} $.
  2. Subtraia a média de cada valor da amostra para encontrar as diferenças $ (x_i - \bar{x}) $.
  3. Eleve cada diferença ao quadrado.
  4. Some todos esses quadrados.
  5. Divida essa soma por $ n - 1 $.

Resposta

A estimativa não tendenciosa da variância é dada por:
s^2 = 1n - 1 sumi=1^n (xi - barx)^2

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