Determine o tamanho que deveria ter a amostra para que a média da amostra diferisse da média da população de 0,2 unidade ou menos, ao nível de confiança de 99%.

Passo 1

Vamos resumir o que precisa ser feito: queremos descobrir o tamanho ideal da amostra para que a média da amostra não difira da média da população mais do que 0,2 unidade, com um nível de confiança de 99%. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados ao cálculo do tamanho da amostra para estimar uma média com uma margem de erro específica. Precisamos saber o desvio padrão da população para continuar.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o nível de confiança. Um nível de confiança de 99% significa que estamos 99% seguros de que a média da amostra estará dentro do intervalo especificado em relação à média da população. Para encontrar o valor crítico correspondente a 99% de confiança, usamos a distribuição normal padrão. Esse valor crítico é representado pela letra Z.

Passo 3

O próximo passo é usar a fórmula para calcular o tamanho da amostra (n) necessário. A fórmula para determinar o tamanho da amostra quando queremos estimar uma média é:
n = ( Z times sigmaE )^2
Onde:
  • $ Z $ é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.
  • $ \sigma $ é o desvio padrão da população.
  • $ E $ é a margem de erro máxima permitida (neste caso, 0,2 unidade).

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor de $ Z $ para um nível de confiança de 99%. Consultando uma tabela de distribuição normal, encontramos que $ Z \approx 2,576 $ para 99% de confiança.

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
n = ( 2,576 times sigma0,2 )^2

Passo 6

Simplificando a expressão:
n = ( 2,5760,2 times sigma )^2 = (12,88 times sigma )^2 = 165,9344 times sigma^2

Resposta

O tamanho da amostra necessário é:
n = 165,9344 times sigma^2
Para determinar o valor exato de $ n n éáãçã \sigma $).

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