Teste, ao nível de confiança de 5%, a hipótese de que a média da população é
, contra a hipótese de que a média da população é maior que 2,5.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de teste de hipótese, que faz parte da matéria de Estatística. O enunciado pede para testarmos, com um nível de confiança de 5%, se a média da população é igual a 2,5 (hipótese nula) contra a hipótese alternativa de que a média da população é maior que 2,5. Para isso, vamos precisar de informações sobre a amostra, como a média amostral, o desvio padrão e o tamanho da amostra.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que vamos testar:
- Hipótese nula (H₀): A média da população é igual a 2,5, ou seja, μ = 2,5.
- Hipótese alternativa (H₁): A média da população é maior que 2,5, ou seja, μ > 2,5.
Passo 3
Em seguida, determinamos o nível de significância, que é o complemento do nível de confiança. Como o nível de confiança é de 5%, o nível de significância (α) é também 5%, ou 0,05.
Passo 4
Agora, precisamos calcular o valor da estatística de teste. Se a distribuição dos dados for aproximadamente normal e conhecemos o desvio padrão da população, usamos o teste z. A fórmula para o teste z é:
Onde:
-
é a média amostral, -
é a média hipotética (2,5), -
é o desvio padrão da população, -
é o tamanho da amostra.
Passo 5
Com o valor calculado de z, consultamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar o valor-p correspondente. Esse valor-p nos ajuda a decidir se rejeitamos ou não a hipótese nula.
Passo 6
Comparamos o valor-p com o nível de significância (0,05):
- Se o valor-p for menor que 0,05, rejeitamos a hipótese nula.
- Se o valor-p for maior ou igual a 0,05, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Para concluir o teste, precisamos dos dados da amostra (média, desvio padrão e tamanho da amostra). Com esses valores, podemos calcular a estatística de teste z e, com base no valor-p, determinar se a média da população é realmente maior que 2,5 com 5% de confiança.