Calcule
.
Passo 1
Vamos calcular a derivada de
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que iremos derivar. Temos duas partes principais multiplicadas:
Para derivar o produto dessas duas partes, vamos usar a Regra do Produto, que diz que se
, então
.
Passo 3
Vamos começar derivando cada parte separadamente.
Derivada de
:
Aqui, usamos a Regra da Cadeia. Se
, então
.
-
- Derivada de
: - Derivada de
é (usando a regra da cadeia) - Derivada de
é
- Derivada de
- Então,
Aplicando a regra da cadeia:
Derivada de
:
A derivada de
é
, então:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo
,
e
:
Passo 5
Podemos simplificar um pouco a expressão:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule
.
Calcule
em termos de
e
, onde
é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação:
.
CÁLCULO I - 2024Pesquisar aplicações nas engenharias das seguintes funções (sendo constantes a, b, c
01).
01).
CÁLCULO I - 2024Pesquisar aplicações nas engenharias das seguintes funções (sendo constantes a, b, c
03).
03).