Calcule .

Passo 1

Vamos calcular a derivada de . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que iremos derivar. Temos duas partes principais multiplicadas:
Para derivar o produto dessas duas partes, vamos usar a Regra do Produto, que diz que se , então .

Passo 3

Vamos começar derivando cada parte separadamente.
Derivada de :
Aqui, usamos a Regra da Cadeia. Se , então .
  • Derivada de :
    • Derivada de é (usando a regra da cadeia)
    • Derivada de é
  • Então,
Aplicando a regra da cadeia:
Derivada de :
A derivada de é , então:

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo , e :

Passo 5

Podemos simplificar um pouco a expressão:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Calcule .
Calcule em termos de e , onde é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação: .
CÁLCULO I - 2024Pesquisar aplicações nas engenharias das seguintes funções (sendo constantes a, b, c
01).
CÁLCULO I - 2024Pesquisar aplicações nas engenharias das seguintes funções (sendo constantes a, b, c
03).