Calcule f'(x). f(x) = raiz(1 + cosh(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de . Vamos usar o conteúdo de derivadas e funções hiperbólicas. Para isso, vamos precisar saber como derivar uma função raiz e também a derivada da função cosseno hiperbólico ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função do tipo . A regra da derivada para essa função é:
No nosso caso, . Então, precisamos encontrar a derivada de em relação a .

Passo 3

Agora, vamos derivar . Sabemos que a derivada de é . Portanto:

Passo 4

Substituindo e na fórmula da derivada da raiz, temos:

Resposta

A derivada de é:

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