Calcule f'(x), sendo f(x) dada por: f(x) = (x - 1)(x^2 - 2)(x^3 - 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de . Isso é um problema de derivadas, mais especificamente usando a regra do produto. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e aplicar a regra do produto para multiplicar três funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra do produto. Quando temos uma função que é o produto de duas funções, e , a derivada é:
Mas aqui, temos três funções multiplicadas: , , e . Para derivar isso, a gente precisa expandir a regra do produto para três fatores.

Passo 3

A derivada de será:
Isso significa que a gente vai derivar cada função separadamente, mantendo as outras duas intactas, e somar tudo.

Passo 4

Vamos encontrar as derivadas de cada função:
Agora, substituindo na fórmula da derivada:

Passo 5

Podemos simplificar a expressão se quisermos, mas muitas vezes deixar a derivada dessa forma já está correto. Então, a derivada de é:

Resposta

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