Calcule , sendo dada por:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de . Isso é um problema de derivadas, mais especificamente usando a regra do produto. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e aplicar a regra do produto para multiplicar três funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra do produto. Quando temos uma função que é o produto de duas funções, e , a derivada é:
Mas aqui, temos três funções multiplicadas: , , e . Para derivar isso, a gente precisa expandir a regra do produto para três fatores.

Passo 3

A derivada de será:
Isso significa que a gente vai derivar cada função separadamente, mantendo as outras duas intactas, e somar tudo.

Passo 4

Vamos encontrar as derivadas de cada função:
Agora, substituindo na fórmula da derivada:

Passo 5

Podemos simplificar a expressão se quisermos, mas muitas vezes deixar a derivada dessa forma já está correto. Então, a derivada de é:

Resposta

Exercícios relacionados

Considere um reticulado . Vamos chamar de trajetória permitida um caminho poligonal que sai de , chega em , nunca toca pontos abaixo da diagonal e a cada passo sobe uma unidade ou anda para a direita uma unidade, veja a Figura 3.11. Seja o número de trajetórias permitidas. Determine uma relação de recorrência para .
Figura 3.11. Exemplo de trajetória permitida.
Uma triangulação de um polígono convexo é uma divisão de em triângulos usando algumas de suas diagonais de modo que suas diagonais não se intersectem, veja a Figura 3.10. Encontre uma relação de recorrência
Figura 3.10. Duas triangulações diferentes do pentágono .
para , onde denota o número de triangulações de um polígono convexo de lados.
Dica: para ajudar na contagem, fixe um lado do polígono e o triângulo que contém esse lado, e faça a contagem. Depois some sobre todos os triângulos possíveis que contém esse lado.
Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo . Esses limites apresentam razões entre polinômios, calcule-os:
Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo . Calcule-os: