Calcule
, sendo
dada por:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de
. Isso é um problema de derivadas, mais especificamente usando a regra do produto. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e aplicar a regra do produto para multiplicar três funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do produto. Quando temos uma função que é o produto de duas funções,
e
, a derivada é:
Mas aqui, temos três funções multiplicadas:
,
, e
. Para derivar isso, a gente precisa expandir a regra do produto para três fatores.
Passo 3
A derivada de
será:
Isso significa que a gente vai derivar cada função separadamente, mantendo as outras duas intactas, e somar tudo.
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas de cada função:
Agora, substituindo na fórmula da derivada:
Passo 5
Podemos simplificar a expressão se quisermos, mas muitas vezes deixar a derivada dessa forma já está correto. Então, a derivada de
é: