Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo . Esses limites apresentam razões entre polinômios, calcule-os:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve uma indeterminação do tipo . O enunciado nos pede para calcular o limite de uma razão entre dois polinômios quando tende ao infinito:
Vamos precisar entender como trabalhar com limites de funções polinomiais e lidar com essas indeterminações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o grau dos polinômios no numerador e no denominador. O grau do polinômio é o maior expoente de presente nele.
  • No numerador, , o termo de maior grau é , então o grau é 2.
  • No denominador, , o termo de maior grau é , então o grau também é 2.
Quando os graus dos polinômios no numerador e denominador são iguais, o limite quando tende ao infinito é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra. Os coeficientes dos termos de maior grau são:
  • No numerador: (de )
  • No denominador: (de )
Então, o limite será a razão desses coeficientes:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule , sendo dada por:
Considere um reticulado . Vamos chamar de trajetória permitida um caminho poligonal que sai de , chega em , nunca toca pontos abaixo da diagonal e a cada passo sobe uma unidade ou anda para a direita uma unidade, veja a Figura 3.11. Seja o número de trajetórias permitidas. Determine uma relação de recorrência para .
Figura 3.11. Exemplo de trajetória permitida.
Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo . Calcule-os:
Calcule , sendo dada por: