Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo ^infty / infty. Esses limites apresentam razões entre polinômios, calcule-os: lim x infty(2 x^2+5 x7 x^2-1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve uma indeterminação do tipo lim x infty(2 x^2+5 x7 x^2-1) . O enunciado nos pede para calcular o limite de uma razão entre dois polinômios quando tende ao infinito:
Vamos precisar entender como trabalhar com limites de funções polinomiais e lidar com essas indeterminações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o grau dos polinômios no numerador e no denominador. O grau do polinômio é o maior expoente de presente nele.
  • No numerador, , o termo de maior grau é , então o grau é 2.
  • No denominador, , o termo de maior grau é , então o grau também é 2.
Quando os graus dos polinômios no numerador e denominador são iguais, o limite quando tende ao infinito é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra. Os coeficientes dos termos de maior grau são:
  • No numerador: lim x infty(2 x^2+5 x7 x^2-1) = 27 (de )
  • No denominador: (de )
Então, o limite será a razão desses coeficientes:

Resposta

27

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