Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo
. Esses limites apresentam razões entre polinômios, calcule-os:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve uma indeterminação do tipo
. O enunciado nos pede para calcular o limite de uma razão entre dois polinômios quando
tende ao infinito:
Vamos precisar entender como trabalhar com limites de funções polinomiais e lidar com essas indeterminações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o grau dos polinômios no numerador e no denominador. O grau do polinômio é o maior expoente de
presente nele.
- No numerador,
, o termo de maior grau é , então o grau é 2. - No denominador,
, o termo de maior grau é , então o grau também é 2.
Quando os graus dos polinômios no numerador e denominador são iguais, o limite quando
tende ao infinito é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra. Os coeficientes dos termos de maior grau são:
- No numerador:
(de ) - No denominador:
(de )
Então, o limite será a razão desses coeficientes:
Resposta
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Calcule
, sendo
dada por:
Considere um reticulado
. Vamos chamar de trajetória permitida um caminho poligonal que sai de
, chega em
, nunca toca pontos abaixo da diagonal e a cada passo sobe uma unidade ou anda para a direita uma unidade, veja a Figura 3.11. Seja
o número de trajetórias permitidas. Determine uma relação de recorrência para
.
Figura 3.11. Exemplo de trajetória permitida.
Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo
. Calcule-os:
Calcule
, sendo
dada por: