Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo . Calcule-os:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos que calcular o limite de uma função quando se aproxima de 1. A função dada é:
Aqui, estamos lidando com limites que inicialmente apresentam uma indeterminação do tipo , pois substituindo diretamente, tanto o numerador quanto o denominador se tornam zero. Para resolver isso, vamos precisar fatorar as expressões do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador. Sabemos que pode ser fatorado usando a diferença de potências:
Aplicando isso ao numerador e ao denominador:
Numerador:
Denominador:

Passo 3

Agora que fatoramos ambas as partes, podemos reescrever o limite substituindo as expressões fatoradas:
Perceba que o termo está presente tanto no numerador quanto no denominador. Como está se aproximando de 1, mas não é exatamente 1, podemos cancelar esses termos:

Passo 4

Com a expressão simplificada, agora podemos substituir diretamente :
Numerador:
Denominador:

Resposta

O valor do limite é .

Exercícios relacionados

Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo . Esses limites apresentam razões entre polinômios, calcule-os:
Calcule , sendo dada por:
Calcule , sendo dada por:
Seja para a equação do movimento de uma partícula, onde é medido em centímetros e em segundos. Determinar a aceleração no instante segundo;