Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo
. Calcule-os:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos que calcular o limite de uma função quando
se aproxima de 1. A função dada é:
Aqui, estamos lidando com limites que inicialmente apresentam uma indeterminação do tipo
, pois substituindo
diretamente, tanto o numerador quanto o denominador se tornam zero. Para resolver isso, vamos precisar fatorar as expressões do numerador e do denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador. Sabemos que
pode ser fatorado usando a diferença de potências:
Aplicando isso ao numerador e ao denominador:
Numerador:
Denominador:
Passo 3
Agora que fatoramos ambas as partes, podemos reescrever o limite substituindo as expressões fatoradas:
Perceba que o termo
está presente tanto no numerador quanto no denominador. Como
está se aproximando de 1, mas não é exatamente 1, podemos cancelar esses termos:
Passo 4
Com a expressão simplificada, agora podemos substituir diretamente
:
Numerador:
Denominador:
Resposta
O valor do limite é
.
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Os limites a seguir apresentam indeterminações do tipo
. Esses limites apresentam razões entre polinômios, calcule-os:
Calcule
, sendo
dada por:
Calcule
, sendo
dada por:
Seja
para
a equação do movimento de uma partícula, onde
é medido em centímetros e
em segundos. Determinar a aceleração no instante
segundo;