Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular
onde
. Vamos usar conceitos de Cálculo Diferencial, especificamente a regra do quociente para derivar essa função. Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra na prática.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar a regra do quociente. Quando temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja,
, a derivada dessa função é dada por:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Perceba que
é igual a
, então podemos escrever:
Resposta
A derivada de
é: