Calcule f(x).
f(x)=e^x/(x^2+1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular onde . Vamos usar conceitos de Cálculo Diferencial, especificamente a regra do quociente para derivar essa função. Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra na prática.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar a regra do quociente. Quando temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja, , a derivada dessa função é dada por:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Agora, aplicando a regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Perceba que é igual a , então podemos escrever:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados