(a)Calcule a fração dos sítios atômicos que estão vagos para o chumbo na sua temperatura de fusão de
. Considere uma energia para a formação de lacunas de 0,55 eV/átomo. (b) Calcule a energia para a formação de lacunas para a
prata, sabendo que o número de lacunas em equilíbrio na temperatura de
é de 3,6x1023m³
. Massa específica da prata 9,5g/cm³ e peso atômico 107,9g/mol.
prata, sabendo que o número de lacunas em equilíbrio na temperatura de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Física sobre defeitos cristalinos, especificamente sobre lacunas atômicas. O problema tem duas partes:
a) Calcular a fração de sítios atômicos vazios no chumbo à sua temperatura de fusão (327°C ou 600 K), usando uma energia de formação de lacunas de 0,55 eV por átomo.
b) Calcular a energia para a formação de lacunas na prata, sabendo que o número de lacunas em equilíbrio a 800°C é 3,6×10²³ m⁻³, com massa específica de 9,5 g/cm³ e peso atômico de 107,9 g/mol.
Vamos precisar entender a teoria das lacunas em sólidos, a equação de equilíbrio de Einstein para a concentração de lacunas e algumas conversões de unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a parte (a). Queremos encontrar a fração de sítios atômicos vazios no chumbo a 600 K. A fórmula que usamos para a concentração de lacunas (
) é dada por:
Onde:
-
é a energia de formação de uma lacuna (0,55 eV/átomo) -
é a constante de Boltzmann ( eV/K) -
é a temperatura em Kelvin (600 K)
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o denominador do expoente:
Então, o expoente fica:
Agora, calculamos a exponencial:
Passo 4
Portanto, a fração de sítios atômicos vazios no chumbo a 600 K é aproximadamente
ou 0,00235%.
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b). Precisamos encontrar a energia de formação de lacunas (
) na prata, dado que o número de lacunas em equilíbrio a 800°C (1073 K) é
m⁻³. Também precisamos usar a massa específica e o peso atômico para encontrar o número total de sítios atômicos (
).
Primeiro, vamos calcular
:
Onde:
-
é a massa específica (9,5 g/cm³ = 9500 kg/m³) -
é o número de Avogadro ( mol⁻¹) -
é o peso atômico (107,9 g/mol)
Passo 6
Substituindo os valores:
Convertendo a massa específica para kg/m³ e o peso atômico para kg/mol:
Passo 7
Sabemos que o número de lacunas (
) é
m⁻³. A fração de lacunas é então:
Usando a fórmula da concentração de lacunas:
Tomamos o logaritmo natural de ambos os lados:
Isolando
:
Passo 8
Substituindo os valores:
Calculando o logaritmo:
Então:
Resposta
b) A energia para a formação de lacunas na prata é aproximadamente 1,10 eV por átomo.