(a)Calcule a fração dos sítios atômicos que estão vagos para o chumbo na sua temperatura de fusão de 327^circ C(600 K). Considere uma energia para a formação de lacunas de 0,55 eV/átomo. (b) Calcule a energia para a formação de lacunas para a
prata, sabendo que o número de lacunas em equilíbrio na temperatura de 800^circ C é de 3,6x1023m³ ^-3. Massa específica da prata 9,5g/cm³ e peso atômico 107,9g/mol.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Física sobre defeitos cristalinos, especificamente sobre lacunas atômicas. O problema tem duas partes:
a) Calcular a fração de sítios atômicos vazios no chumbo à sua temperatura de fusão (327°C ou 600 K), usando uma energia de formação de lacunas de 0,55 eV por átomo.
b) Calcular a energia para a formação de lacunas na prata, sabendo que o número de lacunas em equilíbrio a 800°C é 3,6×10²³ m⁻³, com massa específica de 9,5 g/cm³ e peso atômico de 107,9 g/mol.
Vamos precisar entender a teoria das lacunas em sólidos, a equação de equilíbrio de Einstein para a concentração de lacunas e algumas conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a parte (a). Queremos encontrar a fração de sítios atômicos vazios no chumbo a 600 K. A fórmula que usamos para a concentração de lacunas ( NvN = e^-EvkT ) é dada por:
Onde:
  • é a energia de formação de uma lacuna (0,55 eV/átomo)
  • é a constante de Boltzmann ( eV/K)
  • é a temperatura em Kelvin (600 K)

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
NvN = e^-0,558,617 times 10^-5 times 600
Primeiro, calculamos o denominador do expoente:
8,617 times 10^-5 times 600 = 0,0517 eV
Então, o expoente fica:
-0,550,0517 approx -10,65
Agora, calculamos a exponencial:
NvN = e^-10,65 approx 2,35 times 10^-5

Passo 4

Portanto, a fração de sítios atômicos vazios no chumbo a 600 K é aproximadamente ou 0,00235%.

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b). Precisamos encontrar a energia de formação de lacunas ( N = rho NAA ) na prata, dado que o número de lacunas em equilíbrio a 800°C (1073 K) é m⁻³. Também precisamos usar a massa específica e o peso atômico para encontrar o número total de sítios atômicos ( ).
Primeiro, vamos calcular :
Onde:
  • é a massa específica (9,5 g/cm³ = 9500 kg/m³)
  • é o número de Avogadro ( mol⁻¹)
  • é o peso atômico (107,9 g/mol)

Passo 6

Substituindo os valores:
N = 9500 times 6,022 times 10^23107,9 times 10^3
Convertendo a massa específica para kg/m³ e o peso atômico para kg/mol:
N = 9500 times 6,022 times 10^23107,9 times 10^3 approx 5,3 times 10^28 sítios/m³ í³

Passo 7

Sabemos que o número de lacunas ( NvN = 3,6 times 10^235,3 times 10^28 approx 6,79 times 10^-6 ) é NvN = e^-EvkT m⁻³. A fração de lacunas é então:
ln(NvN) = -EvkT
Usando a fórmula da concentração de lacunas:
Ev = -kT ln(NvN)
Tomamos o logaritmo natural de ambos os lados:
Isolando :

Passo 8

Substituindo os valores:
Ev = -8,617 times 10^-5 times 1073 times ln(6,79 times 10^-6)
Calculando o logaritmo:
ln(6,79 times 10^-6) approx -11,9
Então:
Ev = -8,617 times 10^-5 times 1073 times (-11,9) approx 1,10 eV

Resposta

b) A energia para a formação de lacunas na prata é aproximadamente 1,10 eV por átomo.

Exercícios relacionados