Calcule a fração dos sítios atômicos que estão vagos (fração de vacâncias) para o chumbo (Pb) em uma temperatura de
abaixo da sua temperatura de fusão), sabendo que, para este elemento
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a fração dos sítios atômicos vazios (ou seja, as vacâncias) no chumbo (Pb) a uma temperatura de 327°C, que é meio grau abaixo da sua temperatura de fusão. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Física do Estado Sólido, especificamente sobre vacâncias em materiais cristalinos. A fórmula que vamos usar relaciona a energia de formação de vacância com a temperatura para encontrar essa fração.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas de Física geralmente usam Kelvin. A conversão é simples: K = °C + 273,15.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula que relaciona a fração de vacâncias (
) com a energia de formação de vacância (
) e a temperatura (
):
Onde:
-
é o número de vacâncias -
é o número total de sítios atômicos -
é a energia de formação de vacância -
é a constante de Boltzmann ( ou ) -
�� a temperatura em Kelvin
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula para calcular a fração de vacâncias:
Primeiro, precisamos garantir que as unidades estão compatíveis. A energia de formação de vacância (
) está dada em kJ/mol, então precisamos converter para joules por átomo.
Sabendo que 1 mol tem
átomos (constante de Avogadro), então:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Resposta
A fração dos sítios atômicos que estão vagos no chumbo a 327°C é aproximadamente
.