Calcule a fração dos sítios atômicos que estão vagos (fração de vacâncias) para o chumbo (Pb) em uma temperatura de 327 ^circ C(0,5^circ C abaixo da sua temperatura de fusão), sabendo que, para este elemento Qv=53,0 kJ / mol.
[2,41 x 10^-5]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a fração dos sítios atômicos vazios (ou seja, as vacâncias) no chumbo (Pb) a uma temperatura de 327°C, que é meio grau abaixo da sua temperatura de fusão. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Física do Estado Sólido, especificamente sobre vacâncias em materiais cristalinos. A fórmula que vamos usar relaciona a energia de formação de vacância com a temperatura para encontrar essa fração.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas de Física geralmente usam Kelvin. A conversão é simples: K = °C + 273,15.
T = 327,°C + 273,15 = 600,15,K

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula que relaciona a fração de vacâncias ( NvN = e^-QvkB T ) com a energia de formação de vacância ( ) e a temperatura ( ):
Onde:
  • é o número de vacâncias
  • é o número total de sítios atômicos
  • é a energia de formação de vacância
  • é a constante de Boltzmann ( ou )
  • �� a temperatura em Kelvin

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula para calcular a fração de vacâncias:
NvN = e^-QvkB T
Primeiro, precisamos garantir que as unidades estão compatíveis. A energia de formação de vacância ( Qv = 53,0,kJ/mol = 53,0 times 10^3,J/mol ) está dada em kJ/mol, então precisamos converter para joules por átomo.
Qv = 53,0 times 10^3,J6,022 times 10^23,átomos approx 8,80 times 10^-20,J/átomo
Sabendo que 1 mol tem átomos (constante de Avogadro), então:
áá

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
NvN = e^-8,80 times 10^-20,J1,381 times 10^-23,J/K times 600,15,K
Calculando o denominador:
1,381 times 10^-23,J/K times 600,15,K approx 8,29 times 10^-21,J
Então:
NvN = e^-8,80 times 10^-20,J8,29 times 10^-21,J = e^-10,61

Passo 6

Agora, vamos calcular e^-10,61 approx 2,41 times 10^-5 :

Resposta

A fração dos sítios atômicos que estão vagos no chumbo a 327°C é aproximadamente .

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