Calcule a frequência e o comprimento de onda da luz necessária para ionizar átomos de lítio, sendo que a primeira energia de ionização é 520 kJ cdot mol^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a frequência e o comprimento de onda da luz que vai ionizar átomos de lítio. Para isso, vamos usar conceitos de energia de ionização, constantes como a constante de Planck e a velocidade da luz. Vamos por etapas para não ficar confuso!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a energia de ionização fornecida: 520 kJ cdot mol^-1. Essa é a energia necessária para ionizar um mol de átomos de lítio. Mas a gente precisa dessa energia por átomo, então vamos converter isso.

Passo 3

Sabemos que 1 mol tem 6,022 times 10^23 átomos (Número de Avogadro). Então, vamos converter a energia de kJ/mol para J por átomo:
E = 520 times 10^3 , J/mol6,022 times 10^23 , átomos/mol approx 8,63 times 10^-19 , J/átomo áá

Passo 4

Agora, usamos a relação entre energia e frequência da luz:
E = h times nu
Onde:
  • E é a energia por átomo,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J cdot s),
  • nu é a frequência que queremos encontrar.
Isolando nu:
nu = Eh = 8,63 times 10^-19 , J6,626 times 10^-34 , J cdot s approx 1,303 times 10^15 , Hz

Passo 5

Agora que temos a frequência, vamos encontrar o comprimento de onda usando a relação:
c = lambda times nu
Onde:
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 , m/s),
  • lambda é o comprimento de onda,
  • nu é a frequência que calculamos.
Isolando lambda:
lambda = cnu = 3,00 times 10^8 , m/s1,303 times 10^15 , Hz approx 2,30 times 10^-7 , m , ou , 230 , nm

Resposta

A frequência da luz necessária para ionizar átomos de lítio é aproximadamente 1,30 times 10^15 , Hz e o comprimento de onda correspondente é cerca de 230 , nm.

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