Calcule a fugacidade de uma mistura composta por 1 mol de n-butano, 2,5 moles de isobutano, 4 moles de n-penteno e 1 mol de n-pentano a 318,9 K e 3, 79 bar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a fugacidade de uma mistura composta por diferentes componentes químicos a uma certa temperatura e pressão. A matéria envolvida aqui é Termodinâmica, mais especificamente o conceito de fugacidade em misturas gasosas. Para isso, vamos precisar saber como calcular a fugacidade de cada componente e depois encontrar a fugacidade total da mistura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fugacidade. Fugacidade ( ) é uma medida que ajusta a pressão real de um gás para refletir seu comportamento como se fosse um gás ideal. Ela é usada para simplificar cálculos termodinâmicos em sistemas reais.

Passo 3

A fórmula geral para calcular a fugacidade de um componente em uma mistura é:
fi = phii cdot xi cdot P
Onde:
  • é a fugacidade do componente .
  • é o coeficiente de fugacidade do componente .
  • é a fração molar do componente na mistura.
  • é a pressão total da mistura.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a fração molar ( ntotal = 1 + 2,5 + 4 + 1 = 8,5 mo<=s ) de cada componente na mistura. A mistura tem:
  • 1 mol de n-butano
  • 2,5 moles de isobutano
  • 4 moles de n-penteno
  • 1 mol de n-pentano
O total de moles ( xn-butano = 18,5 approx 0,1176 ) é:
xisobutano = 2,58,5 approx 0,2941
Agora, calculamos xn-penteno = 48,5 approx 0,4706 para cada componente:
xn-pentano = 18,5 approx 0,1176

Passo 5

Para continuar, precisamos dos coeficientes de fugacidade ( ) de cada componente. Esses coeficientes dependem da interação entre as moléculas e geralmente são obtidos através de tabelas ou equações de estado como Van der Waals, Redlich-Kwong, ou Peng-Robinson. No entanto, como não temos esses dados, vamos assumir que a mistura se comporta como um gás ideal, onde .

Passo 6

Com a suposição de gás ideal ( fi = xi cdot P ), a fórmula da fugacidade simplifica para:
Onde .

Passo 7

Agora, calculamos a fugacidade de cada componente:
fn-butano = 0,1176 times 3,79 approx 0,446 bar
fisobutano = 0,2941 times 3,79 approx 1,117 bar
fn-penteno = 0,4706 times 3,79 approx 1,787 bar
fn-pentano = 0,1176 times 3,79 approx 0,446 bar

Passo 8

Finalmente, a fugacidade total da mistura ( ftotal = fn-butano + fisobutano + fn-penteno + fn-pentano ) é a soma das fugacidades individuais:
ftotal = 0,446 + 1,117 + 1,787 + 0,446 approx 3,796 bar

Resposta

A fugacidade da mistura a 318,9 K e 3,79 bar é aproximadamente 3,80 bar.

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