Calcule a fugacidade de n-butano líquido puro a 260 K nas seguintes pressões:
a) 1 bar;
b) 200 bar.
Você pode assumir que a densidade do butano líquido, igual a 0,579 g / cm^3, é independente da pressão

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a fugacidade do n-butano líquido puro a 260 K nas pressões de 1 bar e 200 bar. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, mais especificamente sobre fugacidade, que é uma medida de quão “fugaz” uma substância se comporta em relação à pressão e temperatura. Vamos precisar também da densidade do butano líquido, que é de 0,579 g/cm³, e saber que ela não muda com a pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fugacidade. A fugacidade (f) é uma grandeza termodinâmica que ajusta a pressão real de um gás para levar em conta as interações entre as moléculas. Para líquidos, a fugacidade nos ajuda a entender como a pressão afeta o comportamento do líquido.
A relação entre fugacidade e pressão é dada pela fórmula de Peng-Robinson ou outras equações de estado, mas como estamos lidando com um líquido puro e a densidade é constante, podemos simplificar o cálculo usando a relação linear entre fugacidade e pressão para líquidos em condições próximas.

Passo 3

A fórmula simplificada para calcular a fugacidade de um líquido puro é:
f = phi cdot P
Onde:
  • phi = fP é a fugacidade,
  • é o coeficiente de fugacidade,
  • é a pressão.
Para líquidos em altas pressões, o coeficiente de fugacidade pode ser aproximado pela relação:
Mas como a densidade é constante e não temos interações complexas especificadas, podemos assumir que a fugacidade é proporcional à pressão, ou seja, .

Passo 4

No entanto, para uma estimativa mais precisa, podemos considerar a correção da fugacidade usando a densidade fornecida. A relação entre fugacidade e pressão para líquidos pode ser ajustada pela densidade através da integração da entalpia molar:
ln phi = VRT (P - P^circ)
Onde:
  • V = Mrho é o volume molar,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura,
  • é a pressão de referência (1 bar).
Como o volume molar pode ser calculado a partir da densidade ( ):
Onde é a massa molar do n-butano. A massa molar do n-butano ( ) é aproximadamente 58,12 g/mol.

Passo 5

Vamos calcular o volume molar V = 58,12 , g/mol0,579 , g/cm^3 :
0,579 , g/cm^3 = 579 , kg/m^3
Convertendo a densidade para V = 0,05812 , kg/mol579 , kg/m^3 approx 1,003 times 10^-4 , m^3/mol para maior facilidade:
Então,

Passo 6

Agora, vamos calcular ln phi = VRT (P - P^circ) usando a fórmula:
ln phi = 1,003 times 10^-4 , m^3/mol8,314 , J/(mol·K) times 260 , K (10^5 , Pa - 10^5 , Pa)
Onde:
  • ln phi = 0 ,
  • ,
  • (vamos converter para Pa: ).
Primeiro, para a pressão :
Assim,

Passo 7

Agora, para a pressão P = 200 , bar = 2 times 10^7 , Pa :
ln phi = 1,003 times 10^-4 8,314 times 260 (2 times 10^7 - 10^5)
Calculamos ln phi approx 1,003 times 10^-4 2162,84 times 1,99 times 10^7 :
ln phi approx 1,003 times 10^-4 times 1,99 times 10^72162,84
ln phi approx 1994,972162,84
ln phi approx 0,9219
phi = e^0,9219 approx 2,514
Então,

Resposta

a) A fugacidade do n-butano líquido a 260 K e 1 bar é 1 bar.
b) A fugacidade do n-butano líquido a 260 K e 200 bar é aproximadamente 2,514 bar.

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