Calcule a fugacidade de n-butano líquido puro a 260 K nas seguintes pressões:
a) 1 bar;
b) 200 bar.
Você pode assumir que a densidade do butano líquido, igual a
, é independente da pressão
a) 1 bar;
b) 200 bar.
Você pode assumir que a densidade do butano líquido, igual a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a fugacidade do n-butano líquido puro a 260 K nas pressões de 1 bar e 200 bar. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, mais especificamente sobre fugacidade, que é uma medida de quão “fugaz” uma substância se comporta em relação à pressão e temperatura. Vamos precisar também da densidade do butano líquido, que é de 0,579 g/cm³, e saber que ela não muda com a pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fugacidade. A fugacidade (f) é uma grandeza termodinâmica que ajusta a pressão real de um gás para levar em conta as interações entre as moléculas. Para líquidos, a fugacidade nos ajuda a entender como a pressão afeta o comportamento do líquido.
A relação entre fugacidade e pressão é dada pela fórmula de Peng-Robinson ou outras equações de estado, mas como estamos lidando com um líquido puro e a densidade é constante, podemos simplificar o cálculo usando a relação linear entre fugacidade e pressão para líquidos em condições próximas.
Passo 3
A fórmula simplificada para calcular a fugacidade de um líquido puro é:
Onde:
-
é a fugacidade, -
é o coeficiente de fugacidade, -
é a pressão.
Para líquidos em altas pressões, o coeficiente de fugacidade pode ser aproximado pela relação:
Mas como a densidade é constante e não temos interações complexas especificadas, podemos assumir que a fugacidade é proporcional à pressão, ou seja,
.
Passo 4
No entanto, para uma estimativa mais precisa, podemos considerar a correção da fugacidade usando a densidade fornecida. A relação entre fugacidade e pressão para líquidos pode ser ajustada pela densidade através da integração da entalpia molar:
Onde:
-
é o volume molar, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura, -
é a pressão de referência (1 bar).
Como o volume molar
pode ser calculado a partir da densidade (
):
Onde
é a massa molar do n-butano. A massa molar do n-butano (
) é aproximadamente 58,12 g/mol.
Passo 5
Vamos calcular o volume molar
:
Convertendo a densidade para
para maior facilidade:
Então,
Passo 6
Agora, vamos calcular
usando a fórmula:
Onde:
-
, -
, -
(vamos converter para Pa: ).
Primeiro, para a pressão
:
Assim,
Passo 7
Agora, para a pressão
:
Calculamos
:
Então,
Resposta
a) A fugacidade do n-butano líquido a 260 K e 1 bar é 1 bar.
b) A fugacidade do n-butano líquido a 260 K e 200 bar é aproximadamente 2,514 bar.