Calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a
,
e
, ou seja,
,
e
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de derivadas parciais, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver, precisamos entender como derivar funções que dependem de mais de uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
. Para derivar em relação a
, tratamos
como uma constante. A derivada de
em relação a
é
, então aplicando a regra da cadeia:
Agora, derivamos
em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, começamos com
. Derivando em relação a
:
Derivando
em relação a
:
Portanto:
Passo 4
Por último, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Observando a função
, percebemos que não há nenhuma variável
presente. Quando derivamos uma função que não depende de uma variável específica, a derivada em relação a essa variável é zero.
Então:
Resposta
As derivadas parciais são:
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Calcule
e
.
Simplifique as expressões abaixo:
$(e) ;
$(e)
Simplifique as expressões abaixo:
$(d) ;
$(d)
Calcule
e
.