Calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos as derivadas parciais de
em relação a
,
e
. Estamos lidando com funções de várias variáveis, especificamente derivadas parciais, que fazem parte do cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como tirar derivadas parciais e entender como elas funcionam quando temos mais de uma variável envolvida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. A função dada é:
Para encontrar
, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
. Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de
em relação a
é
. No nosso caso,
, então:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Novamente, a função é:
Desta vez, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
. A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então:
Assim, temos:
Passo 4
Por último, precisamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Observamos que a função
não depende de
de forma nenhuma. Quando uma função não depende de uma variável, a derivada parcial em relação a essa variável é zero. Portanto:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Simplifique as expressões abaixo:
$(e) ;
$(e)
Simplifique as expressões abaixo:
$(b) ;
$(b)
Calcule
e
.
Simplifique as expressões abaixo:
$(d) ;
$(d)