Calcule fx, fy e fz.
f(x, y) = e^(2x^2 + y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos as derivadas parciais de em relação a , e . Estamos lidando com funções de várias variáveis, especificamente derivadas parciais, que fazem parte do cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como tirar derivadas parciais e entender como elas funcionam quando temos mais de uma variável envolvida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . A função dada é:
Para encontrar , tratamos como uma constante e derivamos em relação a . Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de em relação a é . No nosso caso, , então:
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Novamente, a função é:
Desta vez, tratamos como uma constante e derivamos em relação a . A derivada de em relação a é . Aqui, , então:
Assim, temos:

Passo 4

Por último, precisamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Observamos que a função não depende de de forma nenhuma. Quando uma função não depende de uma variável, a derivada parcial em relação a essa variável é zero. Portanto:

Resposta

As derivadas parciais são:

Exercícios relacionados

Simplifique as expressões abaixo:
$(e) e;
Simplifique as expressões abaixo:
$(b) b;
Calcule fx, fy e fz.
f(x, y) = arctg(xy)
Simplifique as expressões abaixo:
$(d) d;