Calcule
e
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular as derivadas parciais
,
e
. Aqui, vamos usar o conceito de derivadas parciais da matéria de cálculo diferencial. Vamos precisar aplicar a regra do quociente para derivar a função em relação a cada uma das variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Isso significa que vamos derivar
considerando
constante.
A função é
.
Aplicando a regra do quociente: se temos uma função
, sua derivada em relação a
é
.
Aqui,
e
.
Calculando as derivadas:
Substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, vamos derivar
considerando
constante.
Novamente, usando a regra do quociente onde
(que é constante em relação a
) e
.
As derivadas são:
(pois
não depende de
)
Substituindo na fórmula do quociente:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Observando a função
, vemos que ela não depende da variável
.
Isso significa que, ao derivar
em relação a
, tratamos
e
como constantes. Portanto, a derivada será zero.
Assim,
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Simplifique as expressões abaixo:
$(d) ;
$(d)
Calcule
e
.
Simplifique as expressões abaixo:
$© ;
$©
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.