Calcule fx, fy e fz.
f(x, y) = 2x / (x - y)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular as derivadas parciais , e . Aqui, vamos usar o conceito de derivadas parciais da matéria de cálculo diferencial. Vamos precisar aplicar a regra do quociente para derivar a função em relação a cada uma das variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Isso significa que vamos derivar considerando constante.
A função é .
Aplicando a regra do quociente: se temos uma função , sua derivada em relação a é .
Aqui, e .
Calculando as derivadas:

Substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, vamos derivar considerando constante.
Novamente, usando a regra do quociente onde (que é constante em relação a ) e .
As derivadas são:
(pois não depende de )
Substituindo na fórmula do quociente:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Observando a função , vemos que ela não depende da variável .
Isso significa que, ao derivar em relação a , tratamos e como constantes. Portanto, a derivada será zero.
Assim,

Resposta

As derivadas parciais são:

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