Suponha que uma v. a.
tenha distribuição binomial, com média
e variância
.
a. Encontre
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a. Encontre
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre distribuição binomial. A gente sabe que a média
é 4 e a variância
é 3. O que a gente precisa encontrar aqui é o valor de
, que representa o número de tentativas em uma distribuição binomial. Para isso, vamos usar as fórmulas da média e da variância da distribuição binomial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da média
para uma distribuição binomial:
Aqui,
é o número de tentativas e
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa. A gente já sabe que
, então podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da variância
para a distribuição binomial:
Sabendo que
, substituímos na fórmula:
Passo 4
Vamos usar a equação (1) para expressar
em termos de
:
Agora, substituímos esse valor de
na equação (2):
Simplificando:
Passo 5
Vamos resolver a equação:
Distribuindo o 4:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por
:
Portanto:
Resposta
O valor de
é 16.