Suponha que uma v. a. X tenha distribuição binomial, com média E(X)=4 e variância V(X)=3.
a. Encontre n.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre distribuição binomial. A gente sabe que a média é 4 e a variância é 3. O que a gente precisa encontrar aqui é o valor de , que representa o número de tentativas em uma distribuição binomial. Para isso, vamos usar as fórmulas da média e da variância da distribuição binomial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da média E(X) = n cdot p para uma distribuição binomial:
n cdot p = 4 (1)
Aqui, é o número de tentativas e é a probabilidade de sucesso em cada tentativa. A gente já sabe que , então podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da variância V(X) = n cdot p cdot (1 - p) para a distribuição binomial:
n cdot p cdot (1 - p) = 3 (2)
Sabendo que , substituímos na fórmula:

Passo 4

Vamos usar a equação (1) para expressar p = 4n em termos de n cdot ( 4n ) cdot (1 - 4n) = 3 :
4 cdot (1 - 4n) = 3
Agora, substituímos esse valor de na equação (2):
Simplificando:

Passo 5

Vamos resolver a equação:
4 cdot (1 - 4n) = 3
Distribuindo o 4:
4 - 16n = 3
Subtraindo 4 de ambos os lados:
- 16n = -1
Multiplicando ambos os lados por 16n = 1 :
n = 16
Portanto:

Resposta

O valor de é 16.

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