Calcule em e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular em três frequências específicas: , e .
O que é ?
é a resposta em frequência de um sistema, que nos mostra como o sistema reage a diferentes frequências de entrada. Geralmente, ele é derivado da função de transferência do sistema , substituindo por , onde é a unidade imaginária e é a frequência angular.
O que vamos precisar:
  • Entender a forma da função de transferência do sistema.
  • Saber como substituir por .
  • Calcular nas frequências dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos supor que o sistema é um filtro de primeira ordem, que é comum em exercícios desse tipo. A função de transferência para um filtro de baixa passagem de primeira ordem é:
Aqui, é a frequência de corte do filtro.

Passo 3

Agora, para encontrar , substituímos por na função de transferência:

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão:

Passo 5

Para facilitar os cálculos, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:

Passo 6

Agora, temos na forma real e imaginária:

Passo 7

Vamos calcular nas três frequências solicitadas: , e .

a) Para :

b) Para :

c) Para :

Resposta

Os valores de são:
  • Em :
  • Em :
  • Em :

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