Calcule
em
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular
em três frequências específicas:
,
e
.
O que é
?
é a resposta em frequência de um sistema, que nos mostra como o sistema reage a diferentes frequências de entrada. Geralmente, ele é derivado da função de transferência do sistema
, substituindo
por
, onde
é a unidade imaginária e
é a frequência angular.
O que vamos precisar:
- Entender a forma da função de transferência
do sistema. - Saber como substituir
por . - Calcular
nas frequências dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos supor que o sistema é um filtro de primeira ordem, que é comum em exercícios desse tipo. A função de transferência para um filtro de baixa passagem de primeira ordem é:
Aqui,
é a frequência de corte do filtro.
Passo 3
Agora, para encontrar
, substituímos
por
na função de transferência:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão:
Passo 5
Para facilitar os cálculos, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
Passo 6
Agora, temos
na forma real e imaginária:
Passo 7
Vamos calcular
nas três frequências solicitadas:
,
e
.
a) Para
:
b) Para
:
c) Para
:
Resposta
Os valores de
são:
- Em
: - Em
: - Em
: