Calcule H(j omega) em omegac, 0,1 omegac e 10 omegac.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular em três frequências específicas: , e .
O que é ?
é a resposta em frequência de um sistema, que nos mostra como o sistema reage a diferentes frequências de entrada. Geralmente, ele é derivado da função de transferência do sistema , substituindo por , onde é a unidade imaginária e é a frequência angular.
O que vamos precisar:
  • Entender a forma da função de transferência do sistema.
  • Saber como substituir por .
  • Calcular nas frequências dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos supor que o sistema é um filtro de primeira ordem, que é comum em exercícios desse tipo. A função de transferência para um filtro de baixa passagem de primeira ordem é:
H(s) = 11 + somegac
Aqui, é a frequência de corte do filtro.

Passo 3

Agora, para encontrar H(jomega) = 11 + jomegaomegac , substituímos por na função de transferência:

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão:
H(jomega) = 11 + jomegaomegac = 11 + j(omegaomegac)

Passo 5

Para facilitar os cálculos, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
H(jomega) = 1 cdot (1 - jomegaomegac)(1 + jomegaomegac)(1 - jomegaomegac) = 1 - jomegaomegac1 + (omegaomegac)^2

Passo 6

Agora, temos H(jomega) = 11 + (omegaomegac)^2 - jomegaomegac1 + (omegaomegac)^2 na forma real e imaginária:

Passo 7

Vamos calcular H(jomegac) = 11 + 1^2 - j11 + 1^2 = 12 - j12 nas três frequências solicitadas: H(j0,1omegac) = 11 + (0,1)^2 - j0,11 + (0,1)^2 = 11,01 - j0,11,01 approx 0,9901 - j0,0990 , H(j10omegac) = 11 + 10^2 - j101 + 10^2 = 1101 - j10101 approx 0,0099 - j0,0990 e .

a) Para :

b) Para :

c) Para :

Resposta

Os valores de são:
  • Em :
  • Em :
  • Em :

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