Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado:
(m) (Resposta: )
Passo 1
Vamos calcular a integral definida . Essa questão está relacionada ao conteúdo de cálculo integral, especificamente no uso de substituições trigonométricas para resolver integrais envolvendo expressões quadráticas. Para resolver essa integral, vamos precisar aplicar uma substituição trigonométrica adequada.
Passo 2
Primeiro, observamos que o denominador se assemelha à expressão , cujo formato sugere o uso de uma substituição trigonométrica. Nesse caso, podemos escolher , onde .
Passo 3
Fazendo a substituição , temos que . Substituindo na integral, temos:
Simplificando o denominador:
Passo 4
Substituindo de volta na integral, temos:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar os limites de integração e . Quando :