Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado:
(i) integral d xraizx^2+5( Resposta: ln |raiz5 x^2+25+raiz5 x5|+C)

Passo 1

Neste exercício, a gente precisa calcular a integral . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo de integrais, especificamente usando métodos para integrar funções com raízes quadradas de polinômios de segundo grau. Vamos precisar usar uma substituição trigonométrica ou uma fórmula padrão de integrais para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma da integral. A expressão se parece com a forma , onde é uma constante. Sabemos que a integral de é uma fórmula conhecida.

Passo 3

A fórmula padrão para a integral de ln|x + raizx^2+a^2| + C é:
onde é a constante de integração.

Passo 4

No nosso caso, ln|x + raizx^2+5| + C , então . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 5

Para ajustar ao formato da resposta esperada, podemos manipular a expressão para ficar de acordo. Multiplicando e dividindo por ln|raiz5x + raiz5x^2+255| + C , obtemos:

Resposta

ln |raiz5 x^2+25+raiz5,x5| + C

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