Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado:
(i) Resposta:

Passo 1

Neste exercício, a gente precisa calcular a integral . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo de integrais, especificamente usando métodos para integrar funções com raízes quadradas de polinômios de segundo grau. Vamos precisar usar uma substituição trigonométrica ou uma fórmula padrão de integrais para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma da integral. A expressão se parece com a forma , onde é uma constante. Sabemos que a integral de é uma fórmula conhecida.

Passo 3

A fórmula padrão para a integral de é:
onde é a constante de integração.

Passo 4

No nosso caso, , então . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 5

Para ajustar ao formato da resposta esperada, podemos manipular a expressão para ficar de acordo. Multiplicando e dividindo por , obtemos:

Resposta

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Calcule as integrais a seguir usando o método da substituição trigonométrica:
(e) Resposta:
7
Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado:
(a) (Resposta: 4 )
Calcule as integrais a seguir, usando frações parciais:
(d)
6
Calcule as integrais a seguir usando o método da substituição trigonométrica:
(a) Resposta:
Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado:
(m) (Resposta: )
Calcule a área da região compreendida entre as curvas e . (Resposta: )
9
Calcule a área da região delimitada pelas curvas e . (Resposta: