Calcule as integrais definidas:
(g)
(g)
Passo 1
Vamos calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Essa identidade nos ajuda a tornar a integração mais fácil.
Passo 3
Agora, substituímos
por
na integral:
Passo 4
Vamos integrar
. A integral de
é:
No nosso caso,
, então:
Passo 5
Aplicamos os limites de integração de
a
:
Passo 6
Sabemos que
e
. Substituindo:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Encontrar a função
tal que:
(b) e
(b)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição trigonométrica:
(e)
(e)
Calcule as integrais das seguintes funções trigonométricas:
(g)
(g)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição trigonométrica:
(h)
(h)