Calcule as integrais definidas:
(g)

Passo 1

Vamos calcular a integral definida de no intervalo de a . Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Essa identidade nos ajuda a tornar a integração mais fácil.

Passo 3

Agora, substituímos por na integral:

Passo 4

Vamos integrar . A integral de é:
No nosso caso, , então:

Passo 5

Aplicamos os limites de integração de a :

Passo 6

Sabemos que e . Substituindo:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Encontrar a função tal que:
(b) e
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição trigonométrica:
(e)
Calcule as integrais das seguintes funções trigonométricas:
(g)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição trigonométrica:
(h)