Calcule as integrais indefinidas abaixo: integral(2 y^3-5 y^-1 / 2+7 y^2 / 3) d y

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
integral(2 y^3-5 y^-1 / 2+7 y^2 / 3) d y
Aqui, estamos lidando com integração de funções polinomiais, que é um conceito básico de cálculo. Para resolver, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo integral y^n , dy = y^n+1n+1 + C . A regra da potência diz que:
integral 2 y^3 , dy = 2 cdot y^44 = 24 y^4 = 12 y^4
Aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo integral -5 y^-1/2 , dy = -5 cdot y^(-1/2)+1(-1/2)+1 = -5 cdot y^1/21/2 = -5 cdot 2 y^1/2 = -10 y^1/2 . Usando a mesma regra da potência:

Passo 4

Por último, vamos integrar o termo integral 7 y^2/3 , dy = 7 cdot y^(2/3)+1(2/3)+1 = 7 cdot y^5/35/3 = 7 cdot 35 y^5/3 = 215 y^5/3 . Aplicando novamente a regra da potência:

Resposta

Juntando todas as integrais, a solução final é:
12 y^4 - 10 y^1/2 + 215 y^5/3 + C

Exercícios relacionados