Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando técnicas de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que possa ser substituída para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o denominador da fração:
. Vamos calcular a derivada desse denominador para ver se ela se relaciona com o numerador.
A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, compare a derivada do denominador com o numerador da fração
. Vemos que o numerador é exatamente metade da derivada do denominador:
Passo 4
Com isso, podemos usar a técnica de substituição. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Mas já vimos que:
Passo 5
Agora, substituímos na integral original:
Passo 6
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
mais a constante de integração. Então:
Substituindo
de volta:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.