Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções racionais, que são frações onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar simplificar a fração e usar técnicas de decomposição em frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o polinômio do numerador pelo denominador para simplificar a integrand. Isso porque o grau do numerador () é igual ao grau do denominador ().
Aqui, subtraímos do numerador , o que nos dá como o novo numerador.
Passo 3
Agora, a integral fica:
A primeira integral é simples de resolver, e a segunda vamos trabalhar com ela usando frações parciais.
Passo 4
Vamos fatorar o denominador :
Então, nossa fração fica:
Agora, vamos decompor essa fração em frações parciais.
Passo 5
Assumimos que:
Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Passo 6
Vamos encontrar os valores de e . Escolhemos valores de que simplificam a equação: