Calcule as integrais indefinidas:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos lidando com uma integral racional, que é basicamente uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de frações parciais, que nos ajuda a simplificar integrais desse tipo.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Isso significa encontrar os fatores que multiplicam para dar esse polinômio. Podemos fatorar assim:
Agora, nossa integral fica:
Passo 3
Com o denominador fatorado, vamos decompor a fração
em frações parciais. Isso significa expressá-la como:
Onde
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Agora, vamos expandir e reunir os termos:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Para o termo
:
Para o termo constante:
Passo 6
Resolvendo o sistema de equações:
Da segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Passo 7
Agora que temos os valores de
e
, podemos escrever a fração original como:
Passo 8
Finalmente, vamos integrar cada termo separadamente:
Resposta
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Encontre o domínio da função
com valores vetoriais e suas equações paramétricas
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Calcule as integrais indefinidas:
Resposta:
encontre as retas tangentes, horizontal e vertical, ao gráfico desse par de equações e faça um esboço do gráfico.
Calcule as integrais indefinidas:
Resposta: