Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o domínio de funções vetoriais dadas, ou seja, descobrir para quais valores de as funções estão bem definidas. Além disso, vamos escrever as equações paramétricas dessas funções. Vamos precisar lembrar das condições de existência das funções matemáticas envolvidas, como raízes quadradas, funções inversas, logaritmos, etc.
Passo 2
Vamos começar com a letra (a):
Para encontrar o domínio dessa função, precisamos garantir que ambas as componentes estejam definidas.
Passo 3
Primeiro, olhamos para . Sabemos que uma fração está definida quando o denominador é diferente de zero. Então:
Passo 4
Agora, analisamos . A raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero:
Passo 5
Unindo as duas condições:
Então o domínio para a letra (a) é:
Passo 6
Vamos para a letra (b):
Aqui, temos polinômios em ambas as componentes. Polinômios estão definidos para todos os números reais.