Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de em relação a . Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração, especificamente a regra da potência e a integração de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para torná-la mais fácil de integrar. A raiz cúbica de pode ser escrita como . Assim, a expressão dentro da integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Vamos começar com o primeiro termo, . A regra da potência para integração diz que:
onde .
Passo 4
Aplicando a regra da potência ao termo , temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar o segundo termo, . Podemos fatorar o fora da integral: