Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 1) Se
, para todo
, então, necessariamente,
é contínua em
.
Sentença 1) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para determinar a soma das sentenças verdadeiras. Nesse caso, temos a Sentença 1 que diz:
“Se
, para todo
, então, necessariamente,
é contínua em
.”
Vamos utilizar conceitos de continuidade de funções para analisar se essa sentença é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a sentença está nos dizendo. Ela estabelece que a diferença entre
e
é sempre menor ou igual a
vezes a diferença entre
e
. Isso pode ser escrito como:
Essa condição lembra a definição de continuidade na matemática. De forma simplificada, uma função
é contínua em um ponto
se, à medida que
se aproxima de
,
se aproxima de
. A desigualdade dada garante que a mudança em
está controlada pela mudança em
, o que impede “saltos” ou “quebras” na função.
Mais especificamente, a condição
indica que à medida que
se aproxima de
,
se aproxima de
de forma proporcional. Isso satisfaz a definição de continuidade no ponto
.
Portanto, a Sentença 1 é verdadeira porque a condição dada assegura que
é contínua em
.
Resposta
A soma das sentenças verdadeiras é 1.
Exercícios relacionados
Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 2) A função é contínua em
.
Sentença 2) A função
Calcule as integrais indefinidas:
Resposta:
Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 2) Não existe valor de que torne a função
contínua em
.
Sentença 2) Não existe valor de
Calcule as integrais indefinidas:
Resposta: