Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 1) Não existe valor de que torne a função contínua em x0 = 5.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para verificar se existe um valor de que torne a função contínua em . A matéria envolvida aqui é a de continuidade de funções, e vamos precisar entender como calcular limites e aplicar o conceito de continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se três condições forem satisfeitas:
está definido.
O limite de quando se aproxima de existe.
O limite de quando se aproxima de é igual a .
No nosso caso, , e a função está definida como:
Passo 3
Vamos verificar o limite de quando se aproxima de 5. Isso significa calcular:
Vamos analisar isso:
Quando se aproxima de 5 por valores maiores que 5 (pela direita), é um número pequeno positivo, então tende a .
Quando se aproxima de 5 por valores menores que 5 (pela esquerda), é um número pequeno negativo, então tende a .
Passo 4
Como o limite pela direita é e pela esquerda é , o limite geral de quando se aproxima de 5 não existe. Isso acontece porque os limites laterais não coincidem.
Passo 5
Agora, para que a função seja contínua em , precisaríamos que:
Mas já vimos que o limite não existe. Isso significa que não há nenhum valor de que possa fazer essa igualdade verdadeira.