Calcule as integrais indefinidas.
integral e^-x+4 x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral indefinida de . Isso tá ligado à matéria de Cálculo Integral. Pra resolver, a gente vai precisar das regras básicas de integração, especialmente aquelas para funções exponenciais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função. Ou seja:
integral (e^-x + 4x) , dx = integral e^-x , dx + integral 4x , dx
Isso facilita a nossa vida porque agora podemos resolver cada parte separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral: integral e^-x , dx = 1-1 e^-x + C = -e^-x + C .
A gente sabe que a integral de em relação a é , onde é uma constante. Aqui, , então:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: integral 4x , dx = 4 cdot x^22 + C = 2x^2 + C .
Sabemos que a integral de é , onde é um número real. No nosso caso, , então:

Passo 5

Agora, juntamos as duas partes que integramos:
integral (e^-x + 4x) , dx = -e^-x + 2x^2 + C
Lembrando que a constante representa uma constante de integração geral.

Resposta

integral (e^-x + 4x) , dx = -e^-x + 2x^2 + C

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