Calcule as integrais indefinidas:
Resposta:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de uma função que é uma fração envolvendo
no numerador e
no denominador. O conteúdo que vamos usar aqui envolve integração de funções racionais, especialmente técnicas de substituição e divisão algébrica.
Passo 2
A integral que vamos calcular é:
Para resolver essa integral, vamos usar a técnica de substituição, que facilita a integração transformando a expressão em termos de uma nova variável.
Passo 3
Vamos fazer a seguinte substituição:
Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Precisamos também expressar
em termos de
. A partir da substituição
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Vamos separar a integral em duas partes:
Integrando cada termo:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta em termos de
:
Como
é uma constante, podemos absorvê-la no termo constante
.
Resposta
Exercícios relacionados
Nos exercícios a seguir, encontre, para a curva dada,
e
e, em
faça um esboço de uma parte da curva e trace as representações de
e
com ponto inicial em
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Utilize integração por partes para calcular:
Resposta:
Encontre o cosseno do ângulo entre o vetor unitário
e o vetor tangente unitário à curva
Calcule a solução geral das equações diferenciais dadas:
Res.: