Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os vetores tangente e normal para a curva dada pelas funções paramétricas e no ponto onde . Para isso, vamos precisar entender como calcular as derivadas das funções para obter as direções dos vetores tangente e normal.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as derivadas das funções e em relação a . Essas derivadas nos dão os componentes do vetor velocidade da curva, que é paralelo ao vetor tangente .
Calculando as derivadas:
Agora, formamos o vetor velocidade :
O vetor tangente unitário é obtido normalizando o vetor velocidade:
Simplificando o denominador:
Agora, para encontrar o vetor normal unitário , usamos a derivada do vetor tangente em relação a e normalizamos:
Calculando :
Portanto,
Resposta
Para :
Portanto, os vetores tangente e normal no ponto são: