Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(m)

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida usando a técnica de substituição. O conteúdo principal aqui é cálculo integral, mais especificamente a técnica de substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Observando a expressão no denominador, vamos definir .

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar . Sabemos que a derivada de é , então:

Passo 4

Com a substituição definida, podemos reescrever a integral original em termos de e . Substituindo e , a integral fica:

Passo 5

A integral é uma integral básica que resulta em , onde é a constante de integração. Então:

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta para a variável original :

Resposta

A integral indefinida é:

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Durante várias semanas, o departamento de trânsito de uma certa cidade vem registrando a velocidade dos veículos que passam por um certo cruzamento. Os resultados mostram que entre 13 e 18 horas, a velocidade média neste cruzamento é dada aproximadamente por , onde é o número de horas após o meio-dia. Qual o instante, entre 13 e 18 horas, em que o trânsito é mais rápido? E qual o instante em que ele é mais lento?
Calcule as integrais definidas:
§
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição trigonométrica:
©
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição trigonométrica:
(g)