Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(m)
(m)
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
usando a técnica de substituição. O conteúdo principal aqui é cálculo integral, mais especificamente a técnica de substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Observando a expressão
no denominador, vamos definir
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
. Sabemos que a derivada de
é
, então:
Passo 4
Com a substituição definida, podemos reescrever a integral original em termos de
e
. Substituindo
e
, a integral fica:
Passo 5
A integral
é uma integral básica que resulta em
, onde
é a constante de integração. Então:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para a variável original
:
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Durante várias semanas, o departamento de trânsito de uma certa cidade vem registrando a velocidade dos veículos que passam por um certo cruzamento. Os resultados mostram que entre 13 e 18 horas, a velocidade média neste cruzamento é dada aproximadamente por
, onde
é o número de horas após o meio-dia. Qual o instante, entre 13 e 18 horas, em que o trânsito é mais rápido? E qual o instante em que ele é mais lento?
Calcule as integrais definidas:
§
§
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição trigonométrica:
©
©
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição trigonométrica:
(g)
(g)