Calcule as integrais:

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente o cosseno e a tangente. Para resolver essa integral, vamos precisar usar substituição trigonométrica e propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que e . Sabemos também que a derivada de é . Isso vai nos ajudar a escolher uma substituição adequada.

Passo 3

Vamos fazer a substituição . Assim, a derivada de em relação a é , ou seja, . Precisamos expressar toda a integral em termos de .

Passo 4

Observando a integral original , podemos reescrever como . Assim, temos:
Aqui, . Portanto, a integral fica:

Passo 5

Agora, precisamos expressar em termos de . Sabemos que , então:
Substituindo isso na integral, temos:

Passo 6

Agora, substituímos por :

Passo 7

Vamos integrar termo a termo:
Então, a integral completa é:

Passo 8

Finalmente, substituímos de volta na expressão:

Resposta

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(2.5 pontos) NotasDeAulas [2023] Calcule , onde é a fronteira entre os círculos e
References
Parte 1, Engenharia de Controle Automação, Manaus-
Uma caixa sem tampa deve ser construída de um pedaço retangular de papelão com dimensões por . Para isso, devem-se cortar quadrados de lados de cada canto e depois dobrar, conforme mostra a figura.
Expresse a área da superfície da caixa como uma função de .
Considerando a tabela abaixo com os insumos relacionados, construa a tabela ABC, e responda qual os insumos comporiam as três classes? Desenhe a curva ABC e interprete os resultados.
Item Tipo de custo Valor (R$)
1 Insumo 1
2 Insumo 2
3 Insumo 3
4 Insumo 4
5 Insumo 5
6 Insumo 6
7 Insumo 7
8 Insumo 8 891,00
9 Insumo 9 475,00
10 Insumo 10
11 Insumo 11
12 Insumo 12 534,00
13 Insumo 13
14 Insumo 14
15 Insumo 15
16 Insumo 16
17 Insumo 17
18 Insumo 18
19 Insumo 19
20 Insumo 20
Total Total
Item Tipo de custo Valor (R$)
:—: :—: :—:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Total
Considere que uma construtora tem uma previsão de custos para 2025 conforme a tabela abaixo, e possui Contratos em andamento (parcela referente 2025) no valor de aproximadamente e contratos a serem conquistados (parcela referente 2025) no valor aproximado de . Qual deve ser a taxa de administração central a ser praticada pela empresa?
PESSOAL
item Unid. Índice Custo unit Custo total
mês 12
Gerente <br> administrativo/financeiro mês 12
Técnicos mês 24
Secretárias mês 24
Motoristas mês 12
Estagiários mês 24
Copeira mês 12
Contínuo mês 12
DESPESAS ADMINISTRATIVAS
item Unid. Índice Custo unit Custo total
Telefone e internet mês 12
Energia e água mês 12
Despesas postais mês 12
Material de escritório mês 12
Cópias mês 12
Material de limpeza e de <br> copa mês 12 850,00
Alimentação mês 12
Vale-transporte mês 12
Compra de editais mês 12 600,00
Anuidades (CREA, <br> sindicato etc.) 1
Assinatura de revistas, <br> jornais, livros mês 12 650,00
EQUIPAMENTOS
item Unid. Índice Custo unit Custo total
Automóvel (propriedade, <br> operação, manutenção) mês 12
Foto copiadora (locação) mês 12
Computador (depreciação <br> e juros) mês 12
SERVIÇOS DE TERCEIROS
item Unid. Índice Custo unit Custo total
Contabilidade mês 12
Assessoria jurídica mês 12
Curso e treinamento <br> profissional mês 12
IMÓVEIS
item Unid. Índice Custo unit Custo total
Escritório (depreciação, <br> condomínio IPTU) mês 12
Depósito (locação) mês 12
Mobiliário (depreciação) mês 12
DIVERSOS
item Unid. Índice Custo unit Custo total
Viagens mês 12
Consultoria 1
Outros 1
TOTAL 4 de 5