Calcule as integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente o cosseno e a tangente. Para resolver essa integral, vamos precisar usar substituição trigonométrica e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
e
. Sabemos também que a derivada de
é
. Isso vai nos ajudar a escolher uma substituição adequada.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Assim, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
. Precisamos expressar toda a integral em termos de
.
Passo 4
Observando a integral original
, podemos reescrever
como
. Assim, temos:
Aqui,
. Portanto, a integral fica:
Passo 5
Agora, precisamos expressar
em termos de
. Sabemos que
, então:
Substituindo isso na integral, temos:
Passo 6
Agora, substituímos
por
:
Passo 7
Vamos integrar termo a termo:
Então, a integral completa é:
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta na expressão: