Calcule as integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente o cosseno e a tangente. Para resolver essa integral, vamos precisar usar substituição trigonométrica e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
e
. Sabemos também que a derivada de
é
. Isso vai nos ajudar a escolher uma substituição adequada.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Assim, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
. Precisamos expressar toda a integral em termos de
.
Passo 4
Observando a integral original
, podemos reescrever
como
. Assim, temos:
Aqui,
. Portanto, a integral fica:
Passo 5
Agora, precisamos expressar
em termos de
. Sabemos que
, então:
Substituindo isso na integral, temos:
Passo 6
Agora, substituímos
por
:
Passo 7
Vamos integrar termo a termo:
Então, a integral completa é:
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
Exercícios relacionados
(2.5 pontos) NotasDeAulas [2023] Calcule
, onde
é a fronteira entre os círculos
e
References
Parte 1, Engenharia de Controle Automação, Manaus-
References
Parte 1, Engenharia de Controle Automação, Manaus-
Uma caixa sem tampa deve ser construída de um pedaço retangular de papelão com dimensões
por
. Para isso, devem-se cortar quadrados de lados
de cada canto e depois dobrar, conforme mostra a figura.
Expresse a área da superfície
da caixa como uma função de
.
Considerando a tabela abaixo com os insumos relacionados, construa a tabela ABC, e responda qual os insumos comporiam as três classes? Desenhe a curva ABC e interprete os resultados.
Item | Tipo de custo | Valor (R$) |
---|---|---|
1 | Insumo 1 |
|
2 | Insumo 2 |
|
3 | Insumo 3 |
|
4 | Insumo 4 |
|
5 | Insumo 5 |
|
6 | Insumo 6 |
|
7 | Insumo 7 |
|
8 | Insumo 8 | 891,00 |
9 | Insumo 9 | 475,00 |
10 | Insumo 10 |
|
11 | Insumo 11 |
|
12 | Insumo 12 | 534,00 |
13 | Insumo 13 |
|
14 | Insumo 14 |
|
15 | Insumo 15 |
|
16 | Insumo 16 |
|
17 | Insumo 17 |
|
18 | Insumo 18 |
|
19 | Insumo 19 |
|
20 | Insumo 20 |
|
Total | Total |
|
Item | Tipo de custo | Valor (R$) |
:—: | :—: | :—: |
1 | ||
2 | ||
3 | ||
4 | ||
5 | ||
6 | ||
7 | ||
8 | ||
9 | ||
10 | ||
11 | ||
12 | ||
13 | ||
14 | ||
15 | ||
16 | ||
17 | ||
18 | ||
19 | ||
20 | ||
Total |
Considere que uma construtora tem uma previsão de custos para 2025 conforme a tabela abaixo, e possui Contratos em andamento (parcela referente 2025) no valor de aproximadamente
e contratos a serem conquistados (parcela referente 2025) no valor aproximado de
. Qual deve ser a taxa de administração central a ser praticada pela empresa?
PESSOAL | |||||
---|---|---|---|---|---|
item | Unid. | Índice | Custo unit | Custo total | |
|
mês | 12 |
|
|
|
Gerente <br> administrativo/financeiro | mês | 12 |
|
|
|
Técnicos | mês | 24 |
|
|
|
Secretárias | mês | 24 |
|
|
|
Motoristas | mês | 12 |
|
|
|
Estagiários | mês | 24 |
|
|
|
Copeira | mês | 12 |
|
|
|
Contínuo | mês | 12 |
|
|
|
DESPESAS ADMINISTRATIVAS | |||||
item | Unid. | Índice | Custo unit | Custo total | |
Telefone e internet | mês | 12 |
|
|
|
Energia e água | mês | 12 |
|
|
|
Despesas postais | mês | 12 |
|
|
|
Material de escritório | mês | 12 |
|
|
|
Cópias | mês | 12 |
|
|
|
Material de limpeza e de <br> copa | mês | 12 | 850,00 |
|
|
Alimentação | mês | 12 |
|
|
|
Vale-transporte | mês | 12 |
|
|
|
Compra de editais | mês | 12 | 600,00 |
|
|
Anuidades (CREA, <br> sindicato etc.) |
|
1 |
|
|
|
Assinatura de revistas, <br> jornais, livros | mês | 12 | 650,00 |
|
|
EQUIPAMENTOS | |||||
item | Unid. | Índice | Custo unit | Custo total | |
Automóvel (propriedade, <br> operação, manutenção) | mês | 12 |
|
|
|
Foto copiadora (locação) | mês | 12 |
|
|
|
Computador (depreciação <br> e juros) | mês | 12 |
|
|
|
SERVIÇOS DE TERCEIROS | |||||
item | Unid. | Índice | Custo unit | Custo total | |
Contabilidade | mês | 12 |
|
|
|
Assessoria jurídica | mês | 12 |
|
|
|
Curso e treinamento <br> profissional | mês | 12 |
|
|
|
IMÓVEIS | |||||
item | Unid. | Índice | Custo unit | Custo total | |
Escritório (depreciação, <br> condomínio IPTU) | mês | 12 |
|
|
|
Depósito (locação) | mês | 12 |
|
|
|
Mobiliário (depreciação) | mês | 12 |
|
|
|
DIVERSOS | |||||
item | Unid. | Índice | Custo unit | Custo total | |
Viagens | mês | 12 |
|
|
|
Consultoria |
|
1 |
|
|
|
Outros |
|
1 |
|
|
|
TOTAL |
|
4 de 5 |