Uma caixa sem tampa deve ser construída de um pedaço retangular de papelão com dimensões
por
. Para isso, devem-se cortar quadrados de lados
de cada canto e depois dobrar, conforme mostra a figura.
Expresse a área da superfície
da caixa como uma função de
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado tá pedindo. A gente tem um pedaço de papelão retangular de 30 cm por 50 cm e precisa fazer uma caixa sem tampa cortando quadrados de lado
em cada canto e dobrando as laterais. O conteúdo que vamos usar aqui é da matemática, mais especificamente de funções e geometria. Vamos precisar calcular a área da superfície da caixa em função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar como a caixa é formada. Quando cortamos quadrados de lado
em cada canto e dobramos as laterais, as dimensões da base da caixa diminuem. A largura original de 30 cm perde
(porque cortamos
de cada lado), então a nova largura é
. O mesmo vale para o comprimento:
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área da base e das quatro laterais da caixa. A base é um retângulo com dimensões
por
, então a área da base é:
Passo 4
Para as laterais, temos duas pares de faces retangulares. As duas laterais menores têm altura
e largura
, então a área total delas é:
As duas laterais maiores também têm altura
e largura
, então a área total delas é:
Passo 5
Agora, somamos todas essas áreas para obter a área total da superfície da caixa
:
Substituindo os valores:
Resposta
A área da superfície
da caixa em função de
é:
Exercícios relacionados
O gráfico de
é dado.Use-o para fazer o gráfico das seguintes funções:
Considere os campos vetoriais
Calcule o trabalho do campo
ao longo da projeção da fronteira de
em
, orientada negativamente.
(2.5 pontos) NotasDeAulas [2023] Calcule
, onde
é a fronteira entre os círculos
e
References
Parte 1, Engenharia de Controle Automação, Manaus-
References
Parte 1, Engenharia de Controle Automação, Manaus-
Calcule as integrais: