Uma caixa sem tampa deve ser construída de um pedaço retangular de papelão com dimensões por . Para isso, devem-se cortar quadrados de lados de cada canto e depois dobrar, conforme mostra a figura.
Expresse a área da superfície da caixa como uma função de .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado tá pedindo. A gente tem um pedaço de papelão retangular de 30 cm por 50 cm e precisa fazer uma caixa sem tampa cortando quadrados de lado em cada canto e dobrando as laterais. O conteúdo que vamos usar aqui é da matemática, mais especificamente de funções e geometria. Vamos precisar calcular a área da superfície da caixa em função de .

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar como a caixa é formada. Quando cortamos quadrados de lado em cada canto e dobramos as laterais, as dimensões da base da caixa diminuem. A largura original de 30 cm perde (porque cortamos de cada lado), então a nova largura é . O mesmo vale para o comprimento: .

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da base e das quatro laterais da caixa. A base é um retângulo com dimensões por , então a área da base é:

Passo 4

Para as laterais, temos duas pares de faces retangulares. As duas laterais menores têm altura e largura , então a área total delas é:
As duas laterais maiores também têm altura e largura , então a área total delas é:

Passo 5

Agora, somamos todas essas áreas para obter a área total da superfície da caixa :
Substituindo os valores:

Resposta

A área da superfície da caixa em função de é:

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O gráfico de é dado.Use-o para fazer o gráfico das seguintes funções:
: O plano restrito ao cone , orientado de forma que seus vetores normais apontem para baixo.
Considere os campos vetoriais :
Calcule o trabalho do campo ao longo da projeção da fronteira de em , orientada negativamente.
(2.5 pontos) NotasDeAulas [2023] Calcule , onde é a fronteira entre os círculos e
References
Parte 1, Engenharia de Controle Automação, Manaus-
Calcule as integrais: