Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma função trigonométrica inversa, especificamente o arco seno. Para resolver isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é super útil quando temos um produto de funções. Então, vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes, que diz:
Precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. No nosso caso, vamos deixar e
. Isso porque derivar o arco seno vai simplificar, e integrar
é fácil.
Passo 3
Agora, vamos encontrar
e
:
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A derivada de é
, então:
Integrando
, temos:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a integral restante:
Aqui, podemos fazer uma substituição para facilitar. Deixe
, então:
Substituindo na integral:
Passo 6
Integrando
:
Então:
Passo 7
Voltando à nossa expressão original:
Simplificando:
Resposta
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S:
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Dever de Casa 1.5
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