Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A gente vai usar o conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas fazendo mudanças de variável. Pra resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Assim, precisamos descobrir como se relaciona com .

Passo 3

Calculando a derivada de em relação a :
Isso significa que:

Passo 4

Agora, vamos substituir por e por na integral original:

Passo 5

A integral é uma forma padrão que conhecemos. Ela é igual ao arco seno de :
onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, vamos voltar à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Calcule e verifique o resultado por derivação. .
Calcule
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