Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A gente vai usar o conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas fazendo mudanças de variável. Pra resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Assim, precisamos descobrir como
se relaciona com
.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Agora, vamos substituir
por
e
por
na integral original:
Passo 5
A integral
é uma forma padrão que conhecemos. Ela é igual ao arco seno de
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, vamos voltar à variável original substituindo
:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule e verifique o resultado por derivação.
.
Calcule
Calcule
Calcule: