Calcule
.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral
. Isso envolve o assunto de integrais racionais, onde a gente geralmente usa a técnica de frações parciais para resolver. A ideia é quebrar essa fração complicada em frações mais simples que a gente sabe integrar facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a decomposição em frações parciais. A gente quer escrever
como uma soma de frações do tipo
.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados da igualdade por
, a gente tem:
Agora, precisamos encontrar os valores de
,
e
.
Passo 4
Vamos escolher valores de
que simplificam a equação.
- Se
:
- Se
:
Passo 5
Agora, para encontrar
, podemos escolher outro valor de
, por exemplo,
:
Resolvendo:
Passo 6
Agora que temos
,
e
, podemos escrever a fração original como:
Ou simplificando:
Passo 7
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
As integrais são:
Resposta
A integral
é igual a: