Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral de
em relação a
. Esse tipo de integral pertence ao estudo das funções trigonométricas e integrais básicas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da integral da função
e usar uma substituição simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é igual a
. E sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, vamos aplicar uma substituição para simplificar a integral. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
. Precisamos expressar
em termos de
:
.
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Passo 5
Agora, sabemos que
. Então substituindo de volta, temos: