Calcule a integral indefinida de .

Passo 1

Então, a gente tem para resolver a integral indefinida de . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integração por substituição. Vamos precisar usar uma técnica chamada substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Podemos fatorar o 1/4 para facilitar:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Assim, precisamos encontrar em termos de :
Isolando , temos .

Passo 4

Substituindo na integral, temos:
Mas como , podemos reescrever . Substituindo isso na integral:
Essa integral pode ser resolvida separando os termos:

Passo 5

Integrando cada termo:
Simplificando:

Passo 6

Voltando à variável original , onde , temos:

Resposta

A integral indefinida é .

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