Calcule a integral indefinida de
.
Passo 1
Então, a gente tem para resolver a integral indefinida de
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integração por substituição. Vamos precisar usar uma técnica chamada substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Podemos fatorar o 1/4 para facilitar:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Assim, precisamos encontrar
em termos de
:
Isolando
, temos
.
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Mas como
, podemos reescrever
. Substituindo isso na integral:
Essa integral pode ser resolvida separando os termos:
Passo 5
Integrando cada termo:
Simplificando:
Passo 6
Voltando à variável original
, onde
, temos:
Resposta
A integral indefinida é
.