Calcule a integral
integral0^x(x-1) d x
ntorpretando-n em termos de área

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida de no intervalo de 0 até . Isso envolve o estudo de integrais, que são uma parte fundamental do cálculo, especialmente quando a gente quer encontrar áreas sob curvas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular integrais definidas e aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma integral definida. Basicamente, ela nos dá a área sob a curva da função que estamos integrando, entre dois pontos específicos. No nosso caso, a função é , e os limites de integração são de 0 a .

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral de integral (x - 1) dx = 12x^2 - x + C em relação a . A integral de é e a integral de é . Então, a primitiva da nossa função é:
Onde é a constante de integração, que não precisamos considerar aqui porque vamos avaliar a integral definida.

Passo 4

Como estamos calculando uma integral definida, vamos aplicar os limites de 0 a [ 12x^2 - x ]0^x = ( 12x^2 - x ) - ( 12(0)^2 - 0 ) . Isso significa que vamos substituir o valor de na primitiva e depois subtrair o valor quando :

Passo 5

Simplificando a expressão acima:
12x^2 - x - (0 - 0) = 12x^2 - x

Resposta

A integral 12x^2 - x calculada em termos de área é:

Exercícios relacionados