Calcule a integral
ntorpretando-n em termos de área
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida de
no intervalo de 0 até
. Isso envolve o estudo de integrais, que são uma parte fundamental do cálculo, especialmente quando a gente quer encontrar áreas sob curvas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular integrais definidas e aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma integral definida. Basicamente, ela nos dá a área sob a curva da função que estamos integrando, entre dois pontos específicos. No nosso caso, a função é
, e os limites de integração são de 0 a
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral de
em relação a
. A integral de
é
e a integral de
é
. Então, a primitiva da nossa função é:
Onde
é a constante de integração, que não precisamos considerar aqui porque vamos avaliar a integral definida.
Passo 4
Como estamos calculando uma integral definida, vamos aplicar os limites de 0 a
. Isso significa que vamos substituir o valor de
na primitiva e depois subtrair o valor quando
:
Passo 5
Simplificando a expressão acima:
Resposta
A integral
calculada em termos de área é: