y = sicos(t) - 2 sen(t) . sit(0) - 0 . sit(0) - 4.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma função e duas condições iniciais: e . O conteúdo aqui é sobre funções trigonométricas e derivadas, e vamos precisar usar o conhecimento de como derivar funções trigonométricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que, quando substituímos na função , o resultado deve ser zero. Vamos fazer isso:
Sabemos que e , então substituindo:
Mas o exercício diz que . Isso indica que precisamos ajustar a função para que a condição inicial seja satisfeita.

Passo 3

Vamos supor que a função geral é uma combinação de cosseno e seno com constantes que precisamos encontrar. Ou seja:
Agora, aplicamos a primeira condição inicial :
Então, descobrimos que .

Passo 4

Agora, vamos usar a segunda condição inicial que envolve a derivada da função. Primeiro, vamos calcular a derivada de :
Aplicamos a condição :
Então, .

Passo 5

Com os valores de e encontrados, podemos escrever a função final:

Resposta

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