.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma função e duas condições iniciais:
e
. O conteúdo aqui é sobre funções trigonométricas e derivadas, e vamos precisar usar o conhecimento de como derivar funções trigonométricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que, quando substituímos
na função
, o resultado deve ser zero. Vamos fazer isso:
Sabemos que
e , então substituindo:
Mas o exercício diz que
. Isso indica que precisamos ajustar a função para que a condição inicial seja satisfeita.
Passo 3
Vamos supor que a função geral é uma combinação de cosseno e seno com constantes que precisamos encontrar. Ou seja:
Agora, aplicamos a primeira condição inicial
:
Então, descobrimos que
.
Passo 4
Agora, vamos usar a segunda condição inicial que envolve a derivada da função. Primeiro, vamos calcular a derivada de
:
Aplicamos a condição
:
Então,
.
Passo 5
Com os valores de
e
encontrados, podemos escrever a função final:
Resposta
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(i) gial definida no intervalo
.