Calcule a integral, interpretando-a em termos de áreas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente interpretando a integral como áreas sob curvas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções polinomiais e funções envolvendo raízes quadradas, além de interpretar geometricamente essas integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
.
A integral de
em relação a
é
. Então, aplicando os limites de -5 a 0:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda integral:
.
Essa integral representa a área de um quarto de círculo com raio 5, já que
é a equação da semicircunferência superior de raio 5. A área de um círculo completo é
, então um quarto seria
.
Passo 5
Substituindo as duas partes na expressão original:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontrar a primitiva
para a função
tal que:
a) e
b) e
a)
b)
Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d. 0
e.
a.
b.
c.
d. 0
e.
Se
, calcule :