Calcule a integral, interpretando-a em termos de áreas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente interpretando a integral como áreas sob curvas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções polinomiais e funções envolvendo raízes quadradas, além de interpretar geometricamente essas integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: .
A integral de em relação a é . Então, aplicando os limites de -5 a 0:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: .
Essa integral representa a área de um quarto de círculo com raio 5, já que é a equação da semicircunferência superior de raio 5. A área de um círculo completo é , então um quarto seria .

Passo 5

Substituindo as duas partes na expressão original:

Resposta

Exercícios relacionados

Encontrar a primitiva para a função tal que:
a) e
b) e
Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d. 0
e.
Se , calcule :