Calcule a integral, interpretando-a em termos de áreas:
integral-5^0(x-raiz25-x^2) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente interpretando a integral como áreas sob curvas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções polinomiais e funções envolvendo raízes quadradas, além de interpretar geometricamente essas integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral-5^0 x , dx - integral-5^0 raiz25 - x^2 , dx

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: [ x^22 ]-5^0 = 0^22 - (-5)^22 = 0 - 252 = -252 .
A integral de em relação a é . Então, aplicando os limites de -5 a 0:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: .
Essa integral representa a área de um quarto de círculo com raio 5, já que é a equação da semicircunferência superior de raio 5. A área de um círculo completo é , então um quarto seria .

Passo 5

Substituindo as duas partes na expressão original:
- 252 - 25pi4

Resposta

-252 - 25pi4

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