Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de 0 a usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para isso, vamos precisar saber o que é uma integral definida e como aplicar esse teorema.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se temos uma função contínua e uma primitiva tal que , então a integral definida de de a é dada por:
Ou seja, a integral é a diferença dos valores da primitiva nos limites superior e inferior.

Passo 3

No nosso caso, . Precisamos encontrar uma primitiva cuja derivada seja . Sabemos que uma primitiva de é , porque a derivada de é .

Passo 4

Agora, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, substituímos os limites na primitiva encontrada:

Passo 5

Sabemos que e . Portanto:

Resposta

A integral é igual a 0.

Exercícios relacionados

Encontrar uma função tal que e .
Resolva as seguintes integrais:
Encontrar a primitiva para a função tal que:
a) e
b) e
Calcule a integral, interpretando-a em termos de áreas: