Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para isso, vamos precisar saber o que é uma integral definida e como aplicar esse teorema.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se temos uma função contínua
e uma primitiva
tal que
, então a integral definida de
de
a
é dada por:
Ou seja, a integral é a diferença dos valores da primitiva nos limites superior e inferior.
Passo 3
No nosso caso,
. Precisamos encontrar uma primitiva
cuja derivada seja
. Sabemos que uma primitiva de
é
, porque a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, substituímos os limites na primitiva encontrada:
Passo 5
Sabemos que
e
. Portanto:
Resposta
A integral
é igual a 0.
Exercícios relacionados
Encontrar uma função
tal que
e
.
Resolva as seguintes integrais:
Encontrar a primitiva
para a função
tal que:
a) e
b) e
a)
b)
Calcule a integral, interpretando-a em termos de áreas: