Calcule usando o Teorema Fundamental do Cálculo
integral0^pi cos (x) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de cos(x) no intervalo de 0 a pi usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para isso, vamos precisar saber o que é uma integral definida e como aplicar esse teorema.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se temos uma função contínua f(x) e uma primitiva F(x) tal que F'(x) = f(x), então a integral definida de f(x) de a a b é dada por:
integrala^b f(x) dx = F(b) - F(a)
Ou seja, a integral é a diferença dos valores da primitiva nos limites superior e inferior.

Passo 3

No nosso caso, f(x) = cos(x). Precisamos encontrar uma primitiva F(x) cuja derivada seja cos(x). Sabemos que uma primitiva de cos(x) é F(x) = sin(x), porque a derivada de sin(x) é cos(x).

Passo 4

Agora, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, substituímos os limites na primitiva encontrada:
integral0^pi cos(x) dx = sin(pi) - sin(0)

Passo 5

Sabemos que sin(pi) = 0 e sin(0) = 0. Portanto:
sin(pi) - sin(0) = 0 - 0 = 0

Resposta

A integral integral0^pi cos(x) dx é igual a 0.

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