Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente em integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Isso significa que a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
. Queremos isolar
, então dividimos ambos os lados por 5:
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Podemos tirar o
para fora da integral:
Passo 4
A integral de
em relação a
é
. Então:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, vamos substituir
de volta por
:
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
Mostre que a integral de linha é independente do caminho e calcule a integral:
, sendo
qualquer caminho que parta de
e chegue em
.
Equação de Laplace. Considere um sistema formado por uma região retangular, de largura
e muito comprida, delimitada pelas seguintes condições de contorno:
Determine o valor do potencial
dentro desta região retangular.
Considere o campo vetorial:
Verifique que
é campo vetorial conservativo.
Considere o campo vetorial:
Ache uma função
tal que
.